Δραστηριότητα 8
Να βρείτε ένα τύπο για το μέσο χρόνο αναμονής στην ουρά (Χρόνος (ουράς)) σε σχέση με το μέσο χρόνο εξυπηρέτησης (Χρόνος (εξυπηρέτη)), την απασχόληση του εξυπηρέτη (server utilization) και την squared coefficient of variance.
Απάντηση δραστηριότητας 8
Όλες οι διεργασίες που προηγούνται στην ουρά (Μήκος (ουράς)) από τη νέα διεργασία, πρέπει να εκτελεστούν προτού αυτή εξυπηρετηθεί. Κάθε μία για να εκτελεστεί, απαιτεί ένα μέσο χρόνο εξυπηρέτησης. Αν μια διαδικασία είναι στον εξυπηρέτη τότε χρειάζεται Average residual service time για να ολοκληρωθεί. Η πιθανότητα ο εξυπηρέτης να είναι απασχολημένος είναι η server utilization, επομένως ο χρόνος που περιμένουμε να απαιτείται για εξυπηρέτηση είναι:
server utilization* Average residual service time.
Άρα έχουμε:
Χρόνος ουράς=Μήκοςουράς*Χρόνοςεξυπηρέτη+ server utilization * Average residual service time
Αντικαθιστώντας το Μήκοςουράς με Ρυθμό άφιξης*Χρόνοςουράς και την Average residual service time με το ίσο της έχουμε:
Χρόνοςουράς = server utilization*(1/2*Χρόνοςεξυπηρέτη* (1+C)) +
(Ρυθμό άφιξης*Χρόνος ουράς ) * Χρόνοςεξυπηρέτη
Το οποίο γίνεται :
= server utilization*(1/2*Χρόνοςεξυπηρέτη* (1+C)) +
server utilization *Χρόνος ουράς
Μετά παίρνουμε:
Χρόνοςουράς - server utilization *Χρόνοςουράς =
server utilization* (1/2*Χρόνος εξυπηρέτη * (1+C)).
Κατόπιν:
Χρόνοςουράς * (1- server utilization ) = (1/2)* Χρόνος εξυπηρέτη * (1+C) * server utilization
Και τελικά έχουμε:
Χρόνοςουράς = Χρόνος (εξυπηρέτη)*(1+C)*server utilization
2 *(1- server utilization
